（A题）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（A题）如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点必在直线A₁D₁上其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．

答案

①∵BC₁∥AD₁，BC₁⊄平面ACD₁，而AD₁⊂平面ACD₁，∴BC₁∥平面ACD₁．因此P在直线BC₁上运动时，点P到平面ACD₁的距离不变，三棱锥P-ACD₁即A-D₁PC的体积不变，正确；
②P在直线BC₁上运动时，二面角BC₁-AD₁-C大小不变，即二面角P-AD₁-C的大小不变，正确；

③由①可知：P在直线BC₁上运动时，点P到平面ACD₁的距离h不变，而AP随着点P的变化而变化，设AP与平面ACD₁所成的角为θ，
则sinθ=

随着AP的改变而改变，因此不正确；
④距离如图所示的空间直角坐标系，设M（x，y，0），不妨设D₁A₁=1，则C₁（0，1，0），D（0，0，1）．
∵|MD|=|MC₁|，∴

x2+y2+1

x2+(y-1)2

，解得y=0．
∴点M（x，0，0）．
则M点必在直线A₁D₁上．因此正确．
综上可知：正确命题是①②④．
故答案为①②④．

核心考点

试题【（A题）如图正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
③若点O和点F分别为椭圆

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则

•

的最大值为6　
④五进制的数412化为十进制的数为106　
⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
则其中正确结论的序号为______．

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直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列说法：
①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
②若关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，

]的最小值是1．
正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

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（A题）设函数f（x）=bx+c，给出下列四个命题：
①方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时y=f（x）是奇函数；
③∀x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一个根．
则上述命题中所有正确的序号为______．

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（B题）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：
①当b=0，c＞0时方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是奇函数；
③∀x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
则上述命题中，所有正确命题的序号为______．

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