给出下列四个命题：①空集是任何集合的子集；②若.a.=.b.，则a=b；③有的指数函数是增函数；④空间中两条不相交的直线一定互相平行．其中正确的命题为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若

，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（　　）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．③④

答案

①空集是任何集合的子集，是空集是任何非空集合的真子集，所以①正确．
②若

，则a=，或a=-b，所以②错误．
③根据特称命题的定义可知，当a＞1时的指数函数是增函数，所以③正确．
④在空间中两条不相交的直线，可能是异面直线，所以④错误．
故选B．

核心考点

试题【给出下列四个命题：①空集是任何集合的子集；②若.a.=.b.，则a=b；③有的指数函数是增函数；④空间中两条不相交的直线一定互相平行．其中正确的命题为（　　）A】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，设点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（不含各棱）的表面上，如果点P到棱CC₁与AB的距离相等，则称点P为“Γ点”给出下列四个结论：
①在四边形ABCD内不存在“Γ点”；
②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”；
③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”；
④在四边形CDD₁C₁内存在无穷多个“Γ点”
其中，所有正确的结论序号是______．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-

，f(-

))对称；
（2）存在三次函数，f"（x）=0有实数解x₀，（x₀，f（x₀））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=

x3-

x2-

，则g(

2013

)+g(

2013

)+g(

2013

)+…+g(

2012

2013

)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）

A．（1）（2）（4）

B．（1）（2）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）

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若m≥a，则方程x²+x-m=0有解的逆命题为真命题，则a的取值范围为______．

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设a，b∈R，写出“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

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命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

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