已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：（￢p1）或p2； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁或p₂；q₂：p₁且p₂；q₃：（￢p₁）或p₂；q₄：p₁且（￢p₂）中，真命题有______．

答案

易知p₁是真命题；对p₂，取特殊值来判断，如取x₁=1＜x₂=2，得y₁=

＜y₂=

；取x₃=-1＞x₄=-2，得y₃=

＜y₄=

，故p₂是假命题．
由此可知，q₁真，q₂假，q₃假，q₄真．
故答案为：q₁，q₄．

核心考点

试题【已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：（￢p1）或p2；】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题的真假．
（1）p：6＜6．q：6=6；
（2）p：梯形的对角线相等．q：梯形的对角线互相平分；
（3）p：函数y=x²+x+2的图象与x轴没有公共点．q：不等式x²+x+2＜0无解；
（4）p：函数y=cosx是周期函数．q：函数y=cosx是奇函数．

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已知命题p：集合{x|x=（-1）ⁿ，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x²+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：
①p或q；
②p且q；
③非p；
④非q．
其中真命题的个数为______．

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已知：p：方程x²-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”的逆否命题是______．

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“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题______．

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