题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，命题q：无理数的平方都是有理数，
则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（¬p）∨q

B．p∧q

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∨（¬q）

答案

已知命题p：存在一个无理数的立方是有理数，
根据无理数的性质无理数，不能写作两整数之比，有理数可以
例如a=

3	3

为无理数，则a³=1，1为有理数，
∴存在一个无理数的立方是有理数，命题p为真命题，则¬p为假为假命题；
∵由题意无理数的平方都是有理数，是错误的，
例如a=

3	2

为无理数，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然为无理数；
∴命题q为假命题，则¬q为真命题；
A∵q为假命题，∴（¬p）∨¬q为假命题；
B∵q为假命题，∴p∧q为假命题；
C∵命题p为真命题，则¬p为假为假命题，∴（¬p）∧（¬q）为假命题
D∵q为假命题，得¬q为真命题，∴（¬p）∨（¬q）真命题；
故选D