设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

答案

命题p为真，则f（-1）f（1）＜0，解得a＜-1，或a＞1，
命题q为真，则x=-

-2a

2×1

=a≤1，
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，
p真q假时，可得

a＜-1，或a＞1

a＞1

，解得a＞1；
p假q真时，可得

-1≤a≤1

a≤1

，解得-1≤a≤1；
综上可得a≥-1

核心考点

试题【设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列有关命题的说法中错误的是（　　）

A．若p或q为假命题，则p、q均为假命题．

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．

D．对于命题p：存在x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x²+x+1≥0．

题型：不详难度：| 查看答案

命题p：“方程

k+5

k-2

=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）^x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）

A．（1，2）

B．（5，2）

C．（5，1）U（2，+∞）

D．（-5，1]U[2，+∞）

题型：不详难度：| 查看答案

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（　　）

A．若-1＜x＜1，则x²＜1	B．若x≤-1或x≥1，则x²≥1
C．若x＜-1或x＞1，则x²＞1	D．若x²≥1，则x≤-1或x≥1

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：x²+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，则x=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．则p：关于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点