已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（　　）A．p真q假B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（　　）

A．p真q假

B．p假q真

C．“p或q”为假

D．“p且q”为真

答案

因为f（x）的定义域为R，所以ax²+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得

a＞0

△=4-4a＜0

解得a＞1．
又因为ax²+2x+1=a（x+

）²+1-

＞0，
所以f（x）=lg（ax²+2x+1）≥lg（1-

），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
故命题p是假命题．
（2）因为f（x）的值域是R，所以u=ax²+2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax²+2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于

a＞0

4a-4

≤0.

解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]．
故命题q是真命题．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），命题p：若f（x）的定义域为R，则0≤a≤1；命题q：若f（x）的值域为R，则0≤a≤1．那么（　　）A．p真q假B】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：一条直线有无数个方向向量；命题q：一个平面只有一个法向量．则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（¬p）∨q

B．p∧q

C．（¬p）∧（¬q）

D．（¬p）∨（¬q）

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在下列命题中：
①命题“∀x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”∃x∉R，X²+1+1≥0；
②当x∈（0，

）时，函数y=sinx+

sinx

的最小值为2；
③若命题“┐p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④三个数6^0.7，log_0.76的大小顺序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正确命题的序号是______．

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命题“∀x∈R，若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）

A．∀x∈R，若x≤1，则x≤0	B．∃x∈R，若x≤1，则x≤0
C．∀x∈R，若x＞1，则x≤0	D．∃x∈R，若x＞1，则x≤0

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命题“若p，则q或r”的否命题是（　　）

A．若p，则￢q或￢r	B．若p，则￢q且￢r
C．若￢p，则￢q或￢r	D．若￢p，则￢q且￢r

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已知命题p：

=2，命题q：函数y=x²的图象是一条直线，则（　　）

A．p是假命题	B．p∧q是真命题
C．￢p是真命题	D．p∨q是真命题

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