已知命题p：函数f（x）=loga|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：函数f（x）=log_a|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，求实数a的取值范围．

答案

命题P为真，a＞1；
∵关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，∴方程的解集为∅，
∵

log

23a

=-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
命题q为真，1＜a＜23，
∵“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，根据复合命题真值表命题P、q一真一假，

∴a≥23，
故实数a的取值范围是a≥23．

核心考点

试题【已知命题p：函数f（x）=loga|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题是（　　）

A．若x²≥4，则x≥2或x≤-2	B．若-2＜x＜2，则x²＜4
C．若x＞2或x＜-2，则x²＞4	D．若x≥2，或x≤-2，则x²≥4

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设p：方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0表示圆；q：函数f（x）=（k-1）x+1在R上是增函数．如果p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数k的取值范围．

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若p是真命题，￢q是假命题，则（　　）

A．p∧q是真命题	B．p∨q是假命题
C．￢p是真命题	D．（￢p）∨q是假命题

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命题p：∀x∈R，x²+1＞a，命题q：

=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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已知命题p：

x+2

x-3

≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的取值．

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