题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条；②函数的对称中心是；③对任意实数a,b则④取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是；⑤如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则△A₁B₁C₁为锐角三角形，△A₂B₂C₂为钝角三角形.其中真命题的序号是            （将所有真命题的序号都填上）.      

答案

④

解析

①切线可能不存在也可能不止一条; ②∵f(x)=,∴中心为(-1/2,1/2);
③,或取a=1,b=1;④当点取在中间1米内时符合要求,因此概率为1/3; ⑤∵0<α<π,-1<cosα<1,0<sinα<1,∴⊿A₁B₁C₁为锐角三角形,若⊿A₂B₂C₂为锐角三角形,则、、分别是⊿A₂B₂C₂的内角,而++
=π得:A₁+B₁+C₁=π/2,与A₁+B₁+C₁=π矛盾;∴选④
点评：本题考查函数图象、不等式、几何概型、三角函数及逻辑推理能力，难题