题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

答案

或.

解析

由0<a－<1得<a<，
∵f(x)＝(x－2)²－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，
∵p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假，
若p真q假，得<a<2;   若p假q真，得≤a≤4.
综上可知，a的取值范围是或.
思路分析：p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假，分别求出两个命题真时对应的的范围，取交集即得a的取值范围是或.