题目

题型：不详难度：来源：

给出以下五个命题：
①，若，则或的否命题是假命题；
②函数的最小值为2；
③若函数的图象关于点(1,0)对称，则的值为－3；
④若，则函数是以4为周期的周期函数；
⑤若(1+x)¹⁰ =a₀+a₁x+a₂x² +… +a₁₀x¹⁰,则a₀+a₁ +2a₂+3a₃ +… +10a₁₀=10×2⁹．
其中真命题的序号是___________.

答案

①③④

解析

试题分析：对于①，x，y∈R，若x²+y²=0，则x=0或y=0的否命题是若x²+y²≠0，则x，y全不为零，不正确，故是假命题，故①正确；对于②，函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2此时3^x=1，此时x=0，但取不到，故②不正确；对于③，函数f（x）=x³+ax²+2的图象关于点（1，0）对称，则f（1+x）+f（1-x）=0，解得a=-3，故③正确；对于④，∵，故函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故④正确；对于⑤，令x=0解得a₀=1，对等式两边取导数得10（1+x）⁹=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+10a₁₀x⁹，
令x=1得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹，∴a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹+1，故不正确；
故答案为：①③④
点评：本题主要考查了命题的真假判断，以及函数的周期性，对称性和二项式定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．