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题目
题型:不详难度:来源:
设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数. 
现给出下列命题:
① 函数为R上的1高调函数;
② 函数为R上的高调函数;
③ 如果定义域为的函数高调函数,那么实数 的取值范围是
④ 函数上的2高调函数。
其中真命题的个数为
A.0B.1 C.2D.3

答案
D
解析

试题分析:首先理解“高调函数”的定义:函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数.
据此研究四个函数:
对于①,即f(x)=()x。f(x+l)=()x+l,要使f(x+l)≥f(x),需要()x+l≥()x恒成立,只需l≤0;所以①函数为R上的1高调函数;不对;
对于②,f(x+1))=sin2(x+1)≥sin2x=f(x),当l=π时恒成立;所以函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,
所以②对;
对于③,f(x+m)=(x+m)2,f(x)=x2,令(x+m)2≥x2,即2mx+m2≥0在恒成立,
∴m>0且2m(-1)+m2≥0,解得m≥2,故③对;
对于④ 函数,若其为2高调函数,
则由,在恒成立,
恒成立,而此恒成立,所以④对
故正确的命题个数是3个,
故选D。
点评:新定义问题,具有较强的综合性。关键是阅读理解新定义内容,应用知识分析解决问题,利用数形结合的方法,应用图象解决问题,属中档题
核心考点
试题【设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数. 现给出下列命题:① 函数为R上的1高调函数;② 函数为R上的高调函数;③ 如果定】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题是真命题的是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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已知命题,则恒成立;命题等差数列中,的充分不必要条件(其中).则下面选项中真命题是(  )
A.(B.(
C.()∧D.

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给出下列四个命题:
(1)方程表示双曲线的一部分;
(2)动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆;
(3)动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是
(4)若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线的离心率的取值范围是.其中所有正确命题的序号是             
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②在平面内, 设为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有且仅有3条。
其中真命题的序号为         (写出所有真命题的序号).
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命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数
C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数

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