题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）。
（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，令，证明{b_n}是等差数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（3）若输入，令，T_n=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁，求证：。

答案

解：（1）输出结果为。
（2）当λ=2时，
（常数），n∈N*，n≤2010
所以，{b_n}是首项b₁=-1，公差d=-1的等差数列
故，
数列{a_n}的通项公式为，n∈N*，n≤2011。
（3）当时，

∴{c_n}是以为首项，为公比的等比数列




两式作差得

即

∴

当n=2011时，。