题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点,一位客人游览这4个景点的概率都是0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(Ⅰ)求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅱ) 记“函数f(x)=x2﹣3ξx+1在区间[4,+∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率.
答案
由已知A1,A2,A3,A4相互独立,且
P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3,4;
相应的,客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0.
所以ξ的可能取值为0,2,4.
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所以ξ的分布列为
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E=0×0.3452+2×0.4992+4×0.1552=1.6192.
(2)因为
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所以函数f(x)=x2﹣3ξx+1在区间
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要使f(x)在[4,+∞)上单调递增,当且仅当
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从而
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核心考点
试题【(选做题)某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点,一位客人游览这4个景点的概率都是0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;
(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为
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(1)从A,B,C三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和EX.
(Ⅰ)求在1次游戏中,
(i)摸出3个白球的概率;
(ii)获奖的概率;
(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
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(1)若甲同学先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由.
(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为P1,第二项能通过的概率为P2,第三项能通过的概率为P3,设他通过海选时参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:
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(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关, B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0< p <1)和1-p,经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:
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(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若E(X1)< E(X2),则选择投资B项目,求此时 p的取值范围
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