题目

题型：不详难度：来源：

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．

答案

（Ⅰ）随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=

3

16

，P（ξ=70%）=

6

16

，P（ξ=90%）=

7

16

∴ξ的分布列为

∴Εξ=

3

16

×50%+

3

8

×70%+

7

16

90%=

3

4

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为

3

16

+

3

8

=

9

16

．
由题意得η～（3，

9

16

）
则P（η=2）=C₃²（

9

16

）²（1-

9

16

）=

1701

4096

．