有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为

.
（１）求

的概率；
（２）求

的分布列和数学期望.

答案

（1）

；（2）

解析

本试题主要是考查了概率的求解以及分布列和数学期望公式的运用。
（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，

… （3分）
（２）由（1）可知

；

… （7分）
分布列

	0	1	2	3
p

… （10分）
E

=0×

+1×

+2×

+3×

…（12分）

核心考点

试题【有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

某产品按行业生产标准分成

个等级，等级系数

依次为

，其中

为标准

，

为标准

，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准

生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取

件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数

的为一等品，等级系数

的为二等品，等级系数

的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率

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某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为

，不堵车的概率为

；汽车走②号公路堵车的概率为

，不堵车的概率为

．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

，求汽车走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数

的分布列和数学期望.

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今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数

0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数

0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；
（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记

表示25个人中低碳族人数，求E

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张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

，

．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数

的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你
帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=

，Y为甲与乙命中10环次数的差的绝对值.
求(1) s的值 (2) Y的分布列及期望.

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