题目

题型：期末题难度：来源：

某体育项目的比赛规则由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响。
（1）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3：2获胜的概率；
（2）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

答案

解：（1 ）记A表示事件：“在新赛制下，乙以3：2获胜”，
则，
因此，在新赛制下，乙以3：2获胜的概率为；
（2）记B表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，
B₁表示事件：“采用新赛制，乙以3：0获胜”，
B₂表示事件：“采用新赛制，乙以3：1获胜”，
B₃表示事件：“采用新赛制，乙以3：2获胜”，
则B=B₁+B₂+B₃，且B₁，B₂，B₃彼此互斥，，
，
采取新赛制，乙获胜的概率
P（B）=P（B₁+B₂+B₃）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃），
记C表示事件：“采取三局两胜制，乙获胜”，
同理，采取三局两胜制，
乙获胜的概率，
所以，采取新赛制对甲更有利。