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题目
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某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为
2
3

(1)求比赛三局甲获胜的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)设甲比赛的次数为X,求X的数学期望.
答案
记甲n局获胜的概率为 Pn,n=3,4,5,
(1)比赛三局甲获胜的概率是:P3=
C33
(
2
3
)
3
=
8
27

(2)比赛四局甲获胜的概率是:P4=
C23
(
2
3
)
3
 (
1
3
)
=
8
27

比赛五局甲获胜的概率是:P5=
C24
(
1
3
)
2
(
2
3
)
3
=
16
81

甲获胜的概率是:P3+P4+P5=
64
81

(3)记乙n局获胜的概率为 Pn′,n=3,4,5.
P3′=
C33
(
1
3
)
3
=
1
27
,P4′=
C23
(
1
3
)
3
 (
2
3
)
=
2
27
; P5′=
C24
(
1
3
)
3
(
2
3
)
2
=
8
81

故甲比赛次数的分布列为:
核心考点
试题【某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为23.(1)求比赛三局甲获胜的概率;(2)求甲获胜的概率;(3)设】;主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
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X345
P(X)P3+P3P4+P4P5+P5
甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次,则两人都投中1次的概率为______.
已知某人在某种条件下射击命中的概率是,他连续射击两次,其中恰有一次射中的概率是(  )
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A.B.C.D.
设某批电子手表正品率为,次品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于(  )
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A.B.C.D.
某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2,有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后,最多只有1个损坏的概率是(  )
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A.0.008B.0.488C.0.096D.0.104
小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是(  )
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