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题目
题型:怀化一模难度:来源:
袋子A和B中分别装有若干个质地均匀,大小相同的红球和白球,从A中摸出一个球,得到红球的概率是
1
3
,从B中摸出一个球,得到红球的概率为p.
(Ⅰ)若A,B两个袋子中的球数之比为1:3,将A,B中的球混装在一起后,从中摸出一个球,得到红球的概率是
3
4
,求p的值;
(Ⅱ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,若累计三次摸到红球即停止,最多摸球5次,5次之内(含5次)摸到红球的次数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
答案
(1)解设A中有x个球,B中有y个球,由题意知
x
3
+py
x+y
=
3
4
x
y
=
1
3
解得:p=
8
9

(2)由题意知从A中摸到一个红球的概率为
1
3
,ξ的取值为0,1,2p(ξ=0)=
C05
(
1
3
)0(
2
3
)5=
32
243
,3p(ξ=1)=
C15
(
1
3
)1(
2
3
)4=
80
243
p(ξ=2)=
C25
(
1
3
)2(
2
3
)3=
80
243
p(ξ=3)=(
1
3
)3+
C23
(
1
3
)2(
2
3
)1
1
3
+
C24
(
1
3
)2(
2
3
)2
1
3
=
51
243

核心考点
试题【袋子A和B中分别装有若干个质地均匀,大小相同的红球和白球,从A中摸出一个球,得到红球的概率是13,从B中摸出一个球,得到红球的概率为p.(Ⅰ)若A,B两个袋子中】;主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ0123

P
32
243
80
243
80
243
51
243
已知某人投蓝的命中率为
3
4
,则此人投蓝4次,至少命中3次的概率是______.
某篮球运动员在罚球线投中球的概率为
2
3
,在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为______.
某篮运动员在三分线投球的命中率是
1
2
,他投球10次,恰好投进3个球的概率______.(用数值作答)
某足球赛事中甲乙两中球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术:顽强防守,0:0逼平甲队,进入点球大战.现规定:点球大战中每队各出5名队员,且每名队员都踢一球,假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为
3
4
.求:
(I)乙队踢进4个球的概率有多大?
(II)5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大?
已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班车至少有2天准时到站的概率为(  )
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