甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞

），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

答案

解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故

，解得

或

，
又

，所以

．
（Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，

，

，
所以随机变量ξ的分布列为：

核心考点

试题【甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．】；主要考察你对相互独立事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

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ξ	2	4	6
P
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P
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