某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。

答案

0.128

核心考点

试题【某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的】；主要考察你对相互独立事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

某射手每次射击击中目标的概率是

，且各次射击的结果互不影响。
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；
（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3 次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分。记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列。

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如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

（1）求p；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求ξ的期望。

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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

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中央电视台“星光大道”节目共有四关，每期都有5 名选手参加，每关淘汰一名选手，最后决出周冠军，经选拔，某选手将参加下一期的“星光大道”，
（1）求该选手进入第四关才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三关的概率。

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下列每对事件中，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？
（1）从10 000张有奖销售的奖券中抽取1张，该张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖；
（2）有奖储蓄中不同开奖组的两个户头同中一等奖；
（3）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“把取出的球放回后，再任取1个球是白球”；
（4）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出球不放回，再从中任意取1个球是红球”。

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