题目

题型：江苏月考题难度：来源：

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．
（1）当时，记ξ=|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
（2）当时，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

答案

解：（1）∵ξ=|S₃|的取值为1，3，
又；
∴，
．
∴ξ的分布列为：

∴Eξ=1×+3×=；
Dξ==
（2）当S₈=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知S_i≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；
若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为．