某射击比赛的规则如下: ①每位选手最多射击3次,每次射击击中目标,方可进行下一次射击,否则停止; ②第l次射击时,规定击中目标得(4-i)分,否则得0分(i=1,2,3).已知选手甲每次射击击中目标的概率均为0.8,且其各次射击结果互不影响, (I)求甲恰好射击两次就停止的概率; (II)设选手甲停止射击时的得分总数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望. |
(Ⅰ)记“甲第i次击中目标”为事件Ai,则有P(Ai)=0.8,P()=1-0.8=0.2,i=1、2、3; 根据题意,甲的各次射击结果互不影响,即各次射击为相互独立事件, 则甲恰好射击两次就停止即事件A1•, 则其概率P1=P(A1•)=0.8×0.2=0.16, (Ⅱ)根据题意,ξ可取的值为0、3、5、6, P(ξ=0)=P()=1-0.8=0.2, P(ξ=3)=P(A1•)=0.16, P(ξ=5)=P(A1•A2•)=0.8×0.8×0.2=0.128, P(ξ=6)=P(A1•A2•A3)=0.512, 则其数学期望为Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192. |
核心考点
试题【某射击比赛的规则如下:①每位选手最多射击3次,每次射击击中目标,方可进行下一次射击,否则停止;②第l次射击时,规定击中目标得(4-i)分,否则得0分(i=1,2】;主要考察你对
离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。
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举一反三
2008年奥运会的一套吉祥物有五个,分别命名:“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”,称“奥运福娃”.甲、乙两位小学生各有一套吉祥物,现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲将赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃.现规定掷骰子的总次数达9次时,或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止,记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ. (1)求掷骰子的次数为7的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为,乙与丙击中目标的概率分别为m,n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为ξ,且ξ的分布列如下表:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | | a | b | | 已知随机变量X~N(2,σ2)(σ>0),若X在(0,2)内取值的概率为0.3,则X在(4,+∞)内的概率为 ______. | 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为. 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|, 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. (Ⅰ)写出X的可能值集合; (Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列; (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X≤2, ①试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由. | 某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
统计信息 汽车 行驶路线 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天) | 堵车的概率 | 运费(万元) | 公路1 | 2 | 3 | 0.1 | 1.6 | 公路2 | 1 | 4 | 0.5 | 0.8 |
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