现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：顺义区一模难度：来源：

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为

，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为

，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（I）求该射手恰好命中两次的概率；
（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX；
（III）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．

答案

（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．
由题意知，P(B)=P(C)=

，P(D)=

，
所以P(A)=P(BC

)+P(B

D)+P(

CD)=P(B)P(C)P(

)+P(B)P(

)P(D)+P(

)P(C)P(D)
=

×(1-

)×

+(1-

)×

．
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(

)=(1-

)×(1-

，P(X=1)=P(B

)+P(

×(1-

)×(1-

)+(1-

)×

×(1-

，
P(X=2)=P(BC

)+P(

D)=

×(1-

)+(1-

)×(1-

)×

，
P(X=3)=P(B

D)+P(

CD)=

×(1-

)×

+(1-

)×

，
P（X=4）=P（BCD）=

，
故X的分布列是

核心考点

试题【现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为23，命中得2分，没有命中得0分．该】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

国家对空气质量的分级规定如下表：

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污染指数

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积．
（1）记“ξ=0”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

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成绩等级

成绩（分）

人数（名）

在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．

在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．

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热门考点

区域	A	B	C	D
人数	20	10	5	15