题目

题型：不详难度：来源：

福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.

答案

(I)0.75 ； (II)  ．

解析

试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式进行求解 ；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列．
试题解析：
（I）设至少一张中奖为事件
则                                      4分
(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为
则可以取                                 6分
的分布列为
                                                                  8分
所以的期望为
                         11分
所以当 时，即                          12分
所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业       13分