题目

题型：0103 期末题难度：来源：

已知关于x的二次函数f(x)=ax²-2bx+1，
（1）已知集合P={-2，1，2 }，Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率；
（2）在区域内随机任取一点(a，b)，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率。

答案

解：（1）要使函数f(x)=ax²-2bx+1在区间[1，+∞)上是增函数，须有对称轴且a＞0，
分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，有（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）共9个，
其中符合要求的有（1，-1），（1，1），（1，2）（2，-1），（2，2）共5个，
设“能使函数函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的事件为A，则P（A）=。
（2）设“在区域内任限一个点（a，b），能使函数函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的事件为B，则P(B)=。