题目

题型：同步题难度：来源：

设点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x²+2px-q²+1=0的两根都是实数的概率。

答案

解：基本事件总数的区域D的度量为正方形的面积，
即D的度量为S_正方形=6²=36，
由方程x²+2px-q²+1=0的两根都是实数得△=（2p）²-4（-q²+1）≥0，
所以p²+q²≥1，
所以当点（p，q）落在如图所示的阴影部分时，
方程的两根均为实数，
由图可知，所求事件构成的区域D的度量为S_正方形-S_⊙O=36-π，
所以方程两根都是实数的概率为。