题目

题型：东莞一模难度：来源：

在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)=

1

2

x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（　　）

A． 1 8

B． 1 4

C． 7 8

D． 3 4

答案

由题意知本题是一个几何概型，
∵a∈[0，1]，
∴f"（x）=1.5x²+a≥0，
∴f（x）是增函数若在[-1，1]有且仅有一个零点，则f（-1）•f（1）≤0∴（-0.5-a-b）（0.5+a-b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a-b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为

7

8

∴概率为

7 8

1

=

7

8

，
故选C．