题目

题型：不详难度：来源：

已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在

3

7

附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为______．

答案

设点C和A点到直线BD的距离分别为d₁，d₂，
石子落入△BCD内的频率为P₁，石子落入△BAD内的频率为P₂
根据题意得：P₁=

3

7

，且P₂=1-P₁=1-

3

7

=

4

7

，
又∵P₁=

S△BCD

S四边形ABCD

=

1 2 ×BD×d1

S四边形ABCD

，
P₂=

S△BAD

S四边形ABCD

=

1 2 ×BD×d2

S四边形ABCD

，
∴

P2

P1

=

d2

d1

=

4 7

3 7

=

4

3

，即点A和点C到直线BD的距离之比约为

4

3

，
故答案为：

4

3