已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列（a，b）．
（1）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|-1≤x≤4，x∈Z}，列举出所有的数对（a，b），并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）若P={x|1≤x≤3，x∈R}，Q={x|-1≤x≤4，x∈R}，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． |
（1）∵函数y=f（x）有零点，则△=b2-4a≥0即4a≤b2
如图，4a≤b2包含6个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），∴事件4a≤b2包含基本事件的个数是6个，而P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|-1≤x≤4，x∈Z}，包含3×6个点，
∴所求事件的概率为=；
（2）函数f（x）=ax2-bx+1的图象的对称轴为x=，
当且仅当b≤2a且a＞0时，
函数f（x）=ax2-bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为；
P={x|1≤a≤3，x∈R}，Q={x|-1≤b≤4，x∈R}，
构成所求事件的区域为长方形部分．
而{（a，b）|1≤a≤3，-1≤b≤4，b≤2a且a＞0}包含的区域为图中的阴影部分．
 ∴所求事件的概率为P===．
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核心考点
试题【已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数列（a，b）．（1）若P={x|1≤x≤3，x∈Z}，Q={x|-】；主要考察你对
等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知区域M：x2+y2≤4，区域N：-x≤y≤x，随机向区域M中投放一点．该点落在区域N内的概率为（ ） |
| 在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使△PAB的面积大于3的概率是（ ） |
| 设点A（a，b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a，b）落在圆a2+b2=外的概率为______． |
如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
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| 在三角形ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ） |
