如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：

(1)△AOC为钝角三角形的概率；
(2)△AOC为锐角三角形的概率．

答案

（1）0.4.（2）0.6.

解析

如图，

由平面几何知识：当AD⊥OB时，OD＝1；当OA⊥AE时，OE＝4，BE＝1.
(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形，记“△AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)＝

＝0.4，即△AOC为钝角三角形的概率为0.4.
(2)当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角，记“△AOC为锐角三角”为事件N，则P(N)＝

＝0.6，即△AOC为锐角三角形的概率为0.6.

核心考点

试题【如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)△AOC为钝角三角形的概率；(2)△AOC为锐角三角形的概率．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为

，则

＝________．

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设函数f(x)＝x²＋bx＋c，其中b、c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．
(1)若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)

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已知关于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．

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在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

，则m＝________．

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如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为________．

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