题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M．
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

答案

（1）     （2）

解析

(1)记“复数z为纯虚数”为事件A．
∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，
∴所求事件的概率为P(A)＝＝．

(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)| }内，属于几何概型，该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12．
而所求事件构成的平面区域为{(x，y)| }，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．
又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，
∴三角形OAD的面积为S₁＝×3×＝．
∴所求事件的概率为P＝＝＝．