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题目
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已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.
(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;
(2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
答案
(1)     (2)
解析
(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.
∵组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,
∴所求事件的概率为P(A)=

(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域{(x,y)| }内,属于几何概型,该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域,面积为S=3×4=12.
而所求事件构成的平面区域为{(x,y)| },其图形如图中的三角形OAD(阴影部分).
又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0,),
∴三角形OAD的面积为S1×3×
∴所求事件的概率为P=
核心考点
试题【已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为(  )
A.B.C.D.

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在区间[-6,6]内任取一个元素x0,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α,则α∈[]的概率为________.
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在某校趣味运动会的颁奖仪式上,为了活跃气氛,大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动,用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现从中随机抽取2人上台抽奖,求a和b至少有一人上台抽奖的概率;

(2)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求该代表中奖的概率.
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已知点E在正△ABC的边AB上,AE = 2EB,在边AC上任意取一点P,则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的概率为          

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已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(  )
A.B.C.D.

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