题目
题型:不详难度:来源:
| CD段 | EF段 | GH段 |
堵车概率 | |||
平均堵车时间 (单位:小时) | 2 | 1 |
经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化.
在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.
堵车时间(单位:小时) | 频数 |
[0,1] | 8 |
(1, 2] | 6 |
(2, 3] | 38 |
(3, 4] | 24 |
(4, 5] | 24 |
(1)求段平均堵车时间的值;
(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.
答案
解析
试题分析:本题考查利用频率分布表求平均数,相互独立事件同时发生的概率,离散型随机变量分布列,数学期望,几何概型等基础知识;考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力,以及运算求解能力;考查数形结合数学思想方法.第一问,用总的堵车时间除以总人数100人,即得到平均堵车时间;第二问,利用独立事件求出每种情况的概率,选择甲路线说明甲需汽油费少,利用线性规划化画出区域图,再利用几何概型求概率;法二,分别求EF路段和GH路段的期望再相加求乙路线多花汽油费的期望.
试题解析:(1) 2分
3. 4分
(2)设走甲线路所花汽油费为元,
则. 5分
法一:设走乙线路多花的汽油费为元,∵段与段堵车与否相互独立,
∴,
, 7分
. 8分
∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为. 9分
依题意,选择走甲线路应满足 , 10分
即,又,
(选择走甲线路). 13分
法二:在EF路段多花汽油费的数学期望是元, 6分
在GH路段多花汽油费的数学期望是元, 7分
因为EF、GH路段堵车与否相互独立,
所以走乙路线多花汽油费的数学期望是元. 8分
以下解法同法一.
核心考点
试题【自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A B C D
A. B. C. D.
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