题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m，n∈S，
(Ⅰ)记“使得m+n=0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；
(Ⅱ)设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望Eξ。

答案

解：(Ⅰ)由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0，
所以A包含的基本事件为：（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）。
(Ⅱ)由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值为0，1，4，9，
且有，
故ξ的分布列为：

所以。