题目

题型：月考题难度：来源：

某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如下图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

答案

解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0.1
（2）第三组的人数为0.3×100=30
第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．
（3）设第三组的3位同学为A₁，A₂，A₃，
第四组的2位同学为B₁，B₂，
第五组的1位同学为C1
则从6位同学中抽2位同学有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共15种可能
其中第四组的2位同学B1，B2中至少1位同学入选有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁）共9种可能
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为