题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
答案
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解析
(1)由于a∈{0,1,2,3},b∈{0,1,2},则基本事件总数为3X4=12种,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4共有8种,代入古典概型公式,即可得到答案.
(2)由于a∈[0,3],b∈[0,2],则基本事件对应的平面区域面积为3X2=6,其中满足条件方程有实根,即△≥0,即a2+b2≥4的平面区域面积为6-π,代入几何概型公式,即可得到答案.
解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为
P(A)=
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(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为
P(A)=
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核心考点
试题【设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求该考生能被第2批b志愿录取的概率;
(Ⅱ)求该考生能被录取的概率;
(Ⅲ)如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线,请计算其最有可能在哪个志愿被录取?
(以上结果均保留二个有效数字)
(1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;
(2)从1,2,…,9,10中任取一个整数,求取到1的概率;
(3)向一个正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率;
(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率.
A.1 | B.2 |
C.3 | D.4 |
求:(1)列出实验所有可能的结果(2)平局的概率;(3)甲赢的概率;
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