题目

题型：不详难度：来源：

下表中有三个游戏规则，袋子中分别装有大小相同的球，从袋子中取球，分别计算甲获胜的概率，说明哪个游戏是公平的？

游戏1	游戏2	游戏3
1个红球和1个白球	2个红球和2个白球	3个红球和1个白球
取1个球	取1个球，再取1个球	取1个球，再取1个球
取出的球是红球→甲胜	取出的两个球同色→甲胜	取出的两个球同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜	取出的两个球不同色→乙胜

答案

游戏1和游戏3

解析

游戏是否公平的关键是看甲、乙获胜的概率是否相等．
对于游戏1：甲胜的概率是P(A)＝.
对于游戏2：从4个球中任取2个球，所有可能的结果如图所示．

由图知共有6种可能的结果．
记“取出的两球同色”为事件B，则B包含有2个基本事件，即2个红球或2个白球．
∴P(B)＝＝，∴甲获胜的概率是.
对于游戏3：由游戏2知，基本事件总数为n＝6.
记“取出的两球同色”为事件C，则事件C为从3个红球中任取两个球，有3种取法，即事件C含有三个基本事件．
∴P(C)＝＝，∴甲获胜的概率是.
通过计算可知，游戏1和游戏3中，甲获胜、乙获胜的概率都是.因此游戏1和游戏3是公平的