设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x³＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

∵f(x)＝x³＋ax－b，∴f′(x)＝3x²＋a．∵a∈{1,2,3,4}，∴f′(x)>0，∴函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则解得a＋1≤b≤8＋2a．因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8，a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12，a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12．a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12．根据古典概型可得有零点的概率为

．

核心考点

试题【设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)A．B．C．D．】；主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的四个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球．其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10>0成立的事件发生的概率等于________．

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某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)．现有甲、乙二人在该停车场临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

，停车付费多于14元的概率为

，求甲临时停车付费恰为6元的概率；
(2)若每人停车的时间在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

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某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

、

，他们考核所得的等级相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 .

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