题目

题型：高考真题难度：来源：

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。

答案

解：记A₁、A₂分别表示依方案甲需化验1次、2次，
B表示依方案乙需化验3次，
A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数，
依题意知A₂与B独立，且，
，，

=P(A₁)+P(A₂·B)
=P(A₁)+P(A₂)·P(B)
，
。