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题目
题型:不详难度:来源:
甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5,且各局胜负相互独立.
(1)求打满3局比赛还未停止的概率;
(2)理科:求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ.
     文科:求比赛停止时已打局数不少于5次的概率.
答案
令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为
P(A1C2B3)+P(B1C2A3)=
1
23
+
1
23
=
1
4

【理科】(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6,且P(ξ=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=
1
22
+
1
22
=
1
2

P(ξ=3)=P(A1C2C3)+P(B1C2C3)=
1
23
+
1
23
=
1
4

P(ξ=4)=P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)=
1
24
+
1
24
=
1
8

P(ξ=5)=P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)=
1
25
+
1
25
=
1
16

P(ξ=6)=P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A3B4C5)=
1
25
+
1
25
=
1
16

故有分布列
核心考点
试题【甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ23456
P
1
2
1
4
1
8
1
16
1
16
甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为
1
4
,乙每次投中的概率为
1
3
求:
(I)乙投篮次数不超过1次的概率.
(Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
下列说法中不正确的是______.
①事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大;
②事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小;
③互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;
④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.
在下列结论中,正确的为(  )
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A.若A与B是两互斥事件,则A+B是必然事件
B.若A与B是对立事件,则A+B是必然事件
C.若A与B是互斥事件,则A+B是不可能事件
D.若A与B是对立事件,则A+B不可能是必然事件
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是(  )
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A.30%B.20%C.80%D.以上都不对