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化学与能源
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两个互斥事件的概率加法公式
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题目
题型:广州一模
难度:
来源:
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为
1
2
,乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
ξ
0
1
2
3
P
1
4
a
b
1
24
答案
设“甲做对”为事件A,“乙做对”为事件B,“丙做对”为事件C,
由题意知,
P(A)=
1
2
,P(B)=m,P(C)=n
.
(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的,
所以至少有一位学生做对该题的概率是
1-P(ξ=0)=1-
1
4
=
3
4
.
(2)由题意知
P(ξ=0)=P(
.
A
.
B
.
C
)=
1
2
(1-m)(1-n)=
1
4
,
P(ξ=3)=P(ABC)=
1
2
mn=
1
24
,
整理得 mn=
1
12
,
m+n=
7
12
.
由m>n,解得
m=
1
3
,
n=
1
4
.
(3)由题意知
a=P(ξ=1)=P(A
.
B
.
C
)+P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)
=
1
2
(1-m)(1-n)+
1
2
m(1-n)+
1
2
(1-m)n=
11
24
,
b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
1
4
,
∴ξ的数学期望为Eξ=
0×
1
4
+1×
11
24
+2×
1
4
+3×
1
24
=
13
12
.
核心考点
试题【甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为12,乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数,其】;主要考察你对
两个互斥事件的概率加法公式
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
袋中装有大小相同的10个球,其中5个白球,3个红球,2个黑球,现在依次从中取出3个球.
(1)求取出的3个球不是同一种颜色的概率;
(2)求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望.
题型:不详
难度:
|
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三位同学独立地做一道数学题,他们做出的概率分别为
1
2
、
1
3
、
1
4
,则能够将此题解答出的概率为( )
A.0.25
B.0.5
C.0.6
D.0.75
题型:不详
难度:
|
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2
3
和
3
4
,且不相互影响.
(1)甲回答4次,至少一次回答错误的概率;
(2)求甲恰好以3分的优势取胜的概率.
题型:不详
难度:
|
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某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16
25
,则该队员每次罚球的命中率为______.
题型:重庆
难度:
|
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在某种考试中,设A、B、C三人考中的概率分别是
2
5
、
3
4
、
1
3
,且各自考中的事件是相互独立的.
(1)求3人都考中的概率;
(2)求只有2人考中的概率;
(3)几人考中的事件最容易发生?
题型:不详
难度:
|
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