题目

题型：江西难度：来源：

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．

答案

设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，
则

|m-n|=5 m+n=ξ 1≤ξ≤7

，
可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7．
所以ξ的所有可能取值为：5，7
P(ξ≤7)=P(ξ=5)+P(ξ=7)=2×(

1

2

)5+2

C

15

(

1

2

)7=

1

16

+

5

64

=

9

64

．