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题目
题型:重庆难度:来源:
设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
3
4
4
5
,且各次射击相互独立.
(Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;
(Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率.
答案
(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,
则A、B相互独立,
且P(A)=
3
4
,P(B)=
4
5

从而甲命中但乙未命中目标的概率为
P(A•
.
B
)=P(A)•P(
.
B
)=
3
4
×(1-
4
5
)=
3
20
.

(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B
1表示乙有两次射击中恰好命中l次.
依题意有P(A1)=
Ck2
(
3
4
)k(
1
4
)2-k,k=0,1,2.

P(B1)=
Cl2
(
4
5
)l(
1
5
)2-l,l=0,1,2.

由独立性知两人命中次数相等的概率为
P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2
=P(A0)P(B0)+P(A1)P(B1)+P(A2)+P(B2
(
1
4
)2•(
1
5
)2+
C12
3
4
1
4
C23
4
5
1
5
+
C22
•(
3
4
)2
C22
•(
4
5
)2

=
1
16
×
1
25
+
3
4
×
4
25
+
9
16
×
16
25
=
193
400
=0.4825.
核心考点
试题【设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45,且各次射击相互独立.(Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;(Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人】;主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
一件产品要经过2道独立的加工工序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(  )
A.1-a-bB.1-a•bC.(1-a)•(1-b)D.1-(1-a)•(1-b)
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某人在打靶中,连续射击两次,事件“两次都不中靶”的对立事件是(  )
A.至多有一次中靶B.两次都中靶
C.至少有一次中靶D.只有一次中靶
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某运动员射箭一次击中10环,9环,8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,则他射箭一次击中的环数不够8环的概率是______.
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漳州实验中学运动会上甲、乙两班比赛排球,甲班在每局比赛中胜乙班的概率为
2
3
,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
(1)求前2局甲、乙各胜一局的概率;
(2)求甲班以3:1获胜的概率.
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在数学考试中,甲的成绩在90分以上的概率是0.15,在80~89分的概率是0.45,在70~79分的概率是0.25,那么甲在数学考试中取得70分以上成绩的概率是______.
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