在一个单位中普查某种疾病,600个人去验血,对这些人的血的化验可以用两种方法进行: 方法一:每个人的血分别化验,这时需要化验600次; 方法二:把每个人的血样分成两份,取k(k≥2)个人的血样各一份混在一起进行化验,如果结果是阴性的,那么对这k个人只作一次检验就够了;如果结果阳性的,那么再对这k个人的另一份血样逐个化验,这时对这k个人共需作k+1次化验. 假定对所有的人来说,化验结果是阳性的概率是0.1,而且这些人的反应是独立的.将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ. (1)写出方法二中随机变量ξ的分布列,并求数学期望Eξ(用k表示); (2)现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案,请判断哪种方案最好,并说明理由.(参考数据:取0.93=0.729,0.94=0.656,0.95=0.591) |
(1)对于方法二,k个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为0.9k,呈阳性结果的概率为1-0.9k. 当k个人一组的混合血液呈阴性时,可以认为每个人需要化验的次数为次;当k个人一组的混合血液呈阳性时,可以认为每个人需要化验的次验为+1次. 所以(3分)
ξ | | 1+ | P | 0.9k | 1-0.9k |
核心考点
试题【在一个单位中普查某种疾病,600个人去验血,对这些人的血的化验可以用两种方法进行:方法一:每个人的血分别化验,这时需要化验600次;方法二:把每个人的血样分成两】;主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]
举一反三
在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有______人. | 坛中有红球6个,白球4个,今从中任取3个,至少取到一个白球的概率为______. | 将n个球放入m个盒子中,某指定的一个盒子是空的概率______. | 袋中装有m个红球和n个白球,m≥n≥2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋中同时取出2个球. (1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证m必为奇数; (2)在m,n的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求失和m+n≤40的所有数组(m,n). | 从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于20的概率为( ) |
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