题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率.
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b=2,求上述方程没有实根的概率.
答案
设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”
当a>0,b>0时,方程x2-2ax+b2=0无实根的充要条件为
△=4a2-4b2=4(a2-b2)<0,即a<b
(1)基本事件共12个:(0,0)(0,1),(0,2),(1,0)(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),
(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
事件A包含3个基本事件(0,1),(0,2)(1,2),
∴事件A发生的概率为P(A)=
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(2)由题意知本题是一个几何概型,
试验的所有基本事件所构成的区域为:{(a,b)|0≤a≤3,b=2},
其中构成事件B的区域为{(a,b)|0≤a≤3,b=2,a<b}
∴所求概率为P(B)=
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核心考点
试题【设有关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.
(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;
(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
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