题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：
每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.

答案

(Ⅰ)甲同学能进入下一轮的概率为1-（；
（Ⅱ）可能取2，3，4，则
=；++=；
=，
所以的分布列为

	2	3	4

数学期望=++4=。

解析

(Ⅰ)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为1-（；
（Ⅱ）可能取2，3，4，则
=；++=；
=，
所以的分布列为

	2	3	4

数学期望=++4=。
【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。