题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3
分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：
(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

答案

解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，
∴甲获第一的概率为 ……………2分
丙获第二，则丙胜乙，其概率为 …………4分
∴甲获第一名且丙获第二名的概率为   ……………6分
(2)ξ可能取的值为O、3、6…………………………7分
甲两场比赛皆输的概率为
……8分
甲两场只胜一场的概率为
    ………9分
甲两场皆胜的概率为
       ……………lO分
∴ξ的分布列为
ξ        0         3         6
P                      
        …………l2分

解析

略