题目
题型:不详难度:来源:
设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。
(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
答案
(1)由题意知:设所有基本事件的集合为Ω,记“方程没有实根”为事件,“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件,则
,
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所以Ω中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个。
又因为是互斥事件,故所求概率。
(2)由题意,的可能值为0,1,2,则
。
故的分布列为
的数学期望。
(3)记“中至少有一个是3”为事件,“方程有实根”为事件,则易知,从而
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所以Ω中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个。
又因为是互斥事件,故所求概率。
(2)由题意,的可能值为0,1,2,则
。
故的分布列为
0 | 1 | 2 | |
的数学期望。
(3)记“中至少有一个是3”为事件,“方程有实根”为事件,则易知,从而
解析
略
核心考点
试题【设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
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在某次竞赛活动中(竞赛以笔试形式进行),文科班有2名同学参加数学竞赛,另有2名同学参加英语竞赛;理科班有2名同学参加数学竞赛,另有3名同学参加英语竞赛。后由于某种原因,参加数学和英语竞赛的同学各有一名同学交换考试。
(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。
(2)求参加数学竞赛的文科同学数的分布列。
(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。
(2)求参加数学竞赛的文科同学数的分布列。
在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
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