题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只全是红球的概率；
（Ⅱ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

解析

试题分析：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为． 
（Ⅰ）3只全是红球的概率为P₁＝··＝．                    
（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P₂＝2·P₁＝2·＝．
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P₃＝1－P₂＝1－＝．
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
，．
由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以
（Ⅰ）3只全是红球的概率为P₁＝．
（Ⅱ）3只颜色全相同的概率为P₂＝＝．
（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率为P₃＝1－P₂＝1－＝．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目．