题目

题型：高考真题难度：来源：

某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）。
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度
；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

答案

解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，
可得
∴v≥20
∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18-x）列列车运行，
内、外环线乘客最长候车时间分别为t₁，t₂分钟，
则，
∴
∴
∴
∵x∈N₊，
∴x=10
∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟。