一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(　　)A．13, - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n},若a₃=8且a₁,a₃,a₇成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(　　)

A．13,12

B．13,13

C．12,13

D．13,14

答案

解析

设等差数列{a_n}的公差为d(d≠0),a₃=8,a₁a₇=(a₃)²=64,
(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d²=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为

=13,中位数为

=13.

核心考点

试题【一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是(　　)A．13,】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

(2014·嘉兴模拟)在一次运动员的选拔中,测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.已知记录的平均身高为164cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为__________.

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（2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?

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(2014·黄冈模拟)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位：mm),将数据分组如表：

(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.

(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

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从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是________.
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.

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某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

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